Étude Technique • Pharmacocinétique

Modélisation Mathématique de l'Alcoolémie : Les Fondements Algorithmiques d'AlcoCheck

Direction Scientifique AlcoCheck • Mis à jour en Juillet 2026

La simulation précise de la concentration d'éthanol dans le compartiment sanguin représente un défi pharmacocinétique complexe. L'architecture de l'application AlcoCheck repose sur une hybridation de la formule classique d'Erik M. P. Widmark et des ajustements métaboliques contemporains, enrichis par une discrétisation temporelle dynamique pour le suivi en temps réel.

1. Équation de Distribution de Widmark Révisée

Le pilier fondamental de l'évaluation du taux de concentration d'éthanol $C(t)$, exprimé en grammes par litre ($\text{g/L}$), repose sur la dose de substance pure ingérée. La formule de Widmark postule une distribution instantanée corrélée à un facteur de diffusion anthropométrique précis :

$$C_{max} = \frac{A}{M \times r}$$

Où :

  • $A$ représente la masse d'éthanol pur absorbée en grammes, calculée selon la formule :
    $$A = V \times \frac{\text{Degré}}{100} \times 0.8$$
    ($0.8 \text{ g/mL}$ étant la masse volumique standard de l'éthanol).
  • $M$ correspond à la masse corporelle totale du sujet en kilogrammes.
  • $r$ est le coefficient de partage ou facteur de distribution tissulaire (quantifiant l'eau totale du corps).

Afin de maximiser la précision, l'application affine le coefficient $r$ pour dépasser les approximations génériques d'origine ($0.70$ pour les hommes et $0.60$ pour les femmes) en intégrant des variables correctives issues des modèles d'eau corporelle totale (TBW), basés sur des ratios de composition corporelle différenciés.

2. Cinétique d'Élimination d'Ordre Zéro et Clairance Hépatique

Contrairement à la majorité des xénobiotiques qui suivent une élimination d'ordre un (proportionnelle à la concentration résiduelle), l'éthanol suit une cinétique d'ordre zéro dès que les enzymes hépatiques (essentiellement l'alcool déshydrogénase ou ADH) parviennent à saturation. Cela signifie que le foie élimine une quantité fixe de substance par unité de temps, indépendamment de la charge sanguine totale.

Le taux d'élimination, noté $\beta$, se situe physiologiquement entre $0.10 \text{ g/L/h}$ et $0.20 \text{ g/L/h}$. AlcoCheck adopte une valeur de calcul conservative standardisée de :

$$\beta = 0.15 \text{ g/L/h}$$

L'évolution théorique décroissante du taux après absorption complète s'exprime ainsi de manière linéaire à travers l'équation différentielle simple :

$$\frac{dC}{dt} = -\beta$$

3. Modélisation de la Phase d'Absorption (Courbe Chronologique)

Dans un contexte réel, l'assimilation n'est pas instantanée. AlcoCheck implémente une latence physiologique modulée selon l'état gastrique du sujet au moment de la consommation (à jeun versus pendant un repas). Le pic théorique ($C_{max}$) est projeté sur une ligne temporelle caractérisée par :

Modèle à jeun : Une phase d'assimilation rapide où le pic plasmatique est atteint à $t = 30 \text{ minutes}$.

Modèle postprandial (pendant un repas) : Une diffusion ralentie par la vidange gastrique, décalant le pic à $t = 60 \text{ minutes}$.

Pour le suivi graphique, l'application effectue une interpolation numérique dynamique permettant de recalculer continuellement le solde disponible et le solde métabolisé minute par minute, permettant l'affichage précis des seuils légaux en fonction du profil sélectionné (jeune conducteur à $0.2 \text{ g/L}$ ou permis standard à $0.5 \text{ g/L}$).